Halaman
PeluangStandar KompetensiMemahami peluang kejadian sederhanaKompetensi Dasar1. Menentukan ruang sampel suatu percobaan2. Menentukan peluang suatu kejadian sederhanaBab 4
92BAB 4 PeluangPercobaan Statistika, Titik Sampel,Ruang Sampel, dan KejadianApakah di sekolahmu pernahdiadakan pertandingan olah raga?Seringkali sebelum pertandinganolah raga seperti: sepak bola, bolabasket, dan bola voli, dilakukanundian untuk menentukan posisiawal tim tersebut berada .Undian dilakukan menggunakan mata uanglogam, biasanya wasit memanggil kapten keduatim dan meminta keduanya untuk memilihangka atau gambar. Selanjutnya wasitmelambungkan mata uang tersebut dan setelahuang jatuh di tangan wasit dilihat, apa yangmuncul. Bila yang muncul angka, maka salahsatu tim diminta menentukan tempat ataumenendang duluan sesuai perjanjian awal yangdisepakati.Demikian juga sebaliknya apabila yang munculgambar, akan dilakukan perjanjian sesuai yangdisepakati sebelumnyaCara seperti di atas tersebut merupakan salahsatu contoh percobaan statistika.Dapatkah kalian menceritakan tentang contohlain dari percobaan statistika?Pada percobaan pelemparan sebuah mata uanglogam di atas, hasil yang dapat terjadi adalahmuncul angka (A) atau gambar (G). Selanjutnyaapabila semua hasil percobaan yang mungkinterjadi dihimpun dalam suatu himpunan;4.1Arti PeluangAApa yang akan kamupelajari?Macam-macam kejadianMencari peluang denganfrekuensi nisbi/relatif.Mencari titik dan ruangsampel.Kata Kunci:KejadianFrekuensi nisbi/relatifPeluangTitik sampelRuang sampelKomunikasi
Matematika SMP Kelas IX 93yaitu S, maka himpunan tersebut dapat dituliskan S = { A,G}. Himpunan S ini biasa disebut dengan ruang sampel,sedangkan anggota-anggota himpunan yaitu A dan G biasadisebut sebagai titik-titik sampel. Peristiwa munculnya angkaatau gambar pada percobaan pengetosan mata uang disebutdengan kejadian.Pada percobaan melambungkan dadu denganmata 6, dapatkah kamu menyebutkan ruangsampel hasil percobaan pelemparan dadu?Himpunan bagian dari ruang sampel disebut kejadian.Contoh kejadian pada percobaan pelemparan mata uang diatas, untuk munculnya sisi “Angka” = {A} dan munculnyasisi “Gambar” = {G}.Pernahkah kamu bermain ular tangga? Pada permainanular tangga sebelum memindahkan biji permainan, pemainterlebih dahulu melambungkan sebuah dadu mata enamsatu kali. Dari percobaan tersebut tentukanlah:a.ruang sampel percobaan.b. kejadian munculnya mata dadu 4.c.kejadian munculnya mata dadu ganjil.d. kejadian munculnya mata dadu genape.kejadian munculnya mata dadu lebih dari atau samadengan 3.Jawaba.Ruang sampel percobaan = {1, 2, 3, 4, 5, 6}b. Kejadian muncul mata dadu 4 = {4}c.Kejadian muncul mata dadu ganjil = {1,3,5}d. Kejadian muncul mata dadu genap = {2,4,6}e.Kejadian muncul mata dadu lebih dari atau sama dengan3 = {3,4,5,6}Kejadian : Himpunan bagian dari ruangsampelKejadianContoh 1Ruang sampel: Himpunan semua hasilpercobaan yang mungkin terjadiTitik sampel : Anggota ruang sampelRuang sampel& Titik sampelKomunikasi
94BAB 4 PeluangSumber dokumen penulis Sebuah botol berisi empat kelereng:kelereng merah, kuning, hijau, kuningdan putih. Jika kita mengambil duakelereng dari botol, satu persatu, tanpadikembalikan lagi, tentukan himpunankejadian berikut!A adalah kejadian satu kelereng berwarna merahB adalah Kejadian kelereng pertama merah atau kuningC adalah Kejadian kelereng memiliki warna yang samaD adalah Kejadian kelereng pertama bukan berwarna putihE adalah Kejadian kelereng tidak berwarna biruJawabRuang sampel percobaan di atas memuat hasil berikut (untuksingkatnya kita notasikan “MH”, untuk pengambilan pertamakelereng merah dan berikutnya hijau).Oleh karena hanya terdapat tepat satu kelereng dengan warnaberbeda, maka kejadian-kejadian di atas dapat dituliskansebagai berikut.Merah terambil pertama berikutnya bisa Hijau, Kuning, Putihdengan demikian kejadian terambil satu kelereng berwarnamerah dapat dinyatakan oleh himpunanA = {MH, MK, MP, HM, KM, PM}Secara sama untuk kejadian terambil kelereng pertama merahatau kuning dan lainnya, sehingga diperoleh.B = { MH, MK, MP, KM, KP, KH}C = , tidak mungkin terjadi karena masing-masing warnahanya ada satu kelerengD = { MH, MK, MP, HM, HK, HP, KM, KH, KP}Untuk kejadian kelereng tidak berwarna biru, perhatikanbahwa untuk setiap pengambilan tidak pernah kita dapatkankelereng berwarna biru dan memiliki himpunan yang samadengan ruang sampel. Dengan demikian E = ruang sampel.MHHMKMPMMKHKKHPHMPHPKPPK
Matematika SMP Kelas IX 95Pada contoh di atas, untuk menyatakan hasil percobaanpengambilan kelereng dari bejana dilakukan dengan membuatsemua daftar hasil yang mungkin terjadi dari percobaantersebut. Seringkali cara ini tidak efisien, sehingga perludikembangkan cara alternatif untuk menentukan hasilpercobaan.Diagram pohon dapat digunakan untuk menyatakan hasilpercobaan. Pada contoh di atas, apabila digambarkan dengandiagram pohon akan diperoleh hasil sebagai berikut.Sumber dokumen penulis Gambar 4.1.1. Diagram pohon percobaan pengembailan kelerengSumber www.manatee.k12.fl.usAndaikan orang tua kalian akan membeli mobil keluarga.Pilihan warna kendaraan adalah (merah (R), putih (W), hijau(G), hitam (B), atau perak (S)), sedangkan tipe transmisinyaadalah (otomatis (O) atau manual (M)). Berapa banyak pilihankendaraan yang dapat dipilih oleh orang tua kita?Contoh 2
96BAB 4 PeluangSumber www.manatee.k12.fl.usJawabGambar 4.1.2. menunjukkan ada 10 tipe kendaraan yang terkaitdengan hasil percobaan, yang dapat dipilih oleh orang tua kita.Gambar 4.1.2. Diagram pohon percobaan pemilihan tipe kendaraan keluargaTerdapat 10 lintasan yang berbeda, atau hasil, untuk memilihkendaran pada contoh di atas. Daripada mencacah semua hasilyang mungkin, kita sebenarnya dapat menghitung jumlah hasilyang terjadi dengan melakukan pengamatan sederhana daridiagram pohon. Terdapat lima warna (lima cabang utama) dandua tipe transmisi (dua cabang sekunder untuk masing-masingcabang utama) atau 10 = 5x2 kombinasi yang berbeda. Caraperhitungan ini menyarankan pada kita terhadap sifat berikut.Kita gunakan contoh pemilihan tipe mobil di atas.Warna mobil dengan jenis kendaraan adalah kejadian yangsaling lepas. Untuk memilih warna ada 5 cara, sedang untukmemilih jenis kendaraan ada 2 cara. Dengan demikian untukmemilih kendaraan memerlukan 5 x 2 = 10 cara.Diskusikan masalah berikut dengan temanmu!Toko roti ABC menyediakan roti isi dalam 3ukuran (kecil, sedang, dan besar), 2 pilihanketebalan (tipis atau tebal), 4 pilihan isi (ayam,daging, sosis, dan keju) dan 2 pilihan rasa (biasaatau istimewa). Berapa banyak pilihan roti isiyang dapat dipesan?Jika suatu kejadian A dapat terjadi dalamp cara, dan untuk masing-masing p caratersebut, kejadian B dapat terjadi dalam rcara, maka kejadian A dan B dapat terjadi,secara berkelanjutan dalam (pxr) cara.SifatPerhitunganDasarCek PemahamanContoh 3
Matematika SMP Kelas IX 97Diagram CartesiusSalah satu cara untuk mencari ruang sampel dari percobaanyang melibatkan dua percobaan adalah dengan hasil kaliCartesius. Sebagai contoh, percobaan pelemparan uang koinratusan (R) dan uang koin lima ratusan (L) dinyatakan dalamdiagram Cartesius sebagai berikutRuang sampel ratusan R = {A,G}Ruang sampel lima ratusan L = {A,G}Ruang sample percobaan ini adalahRLu {(A,A),(A,G),(G,A),(G,G)}Gunakan cara diagram Cartesius untukmencari ruang sampel percobaanPengetosan uang koin ratusan danpengetosan dadu bermata empat(tetrahedron die)Frekuensi nisbiMinum di pagi hariSurya, seorang siswa kelas VIII SMP, selaluminum teh setiap pagi. Bu Rini, ibu Surya,menghendaki Surya minum susu setiap pagi,karena susu lebih bergizi daripada teh.Surya dan ibunya membuat suatuperjanjian, kapan Surya minum tehdan kapan minum susu setiap pagi. Tiap pagi,Surya diminta melambungkan sebuah mata uanglogam seratus rupiah. Jika muncul sisi bergambarburung, maka Surya minum teh dan jika munculangka 100, Surya harus minum susu. Untukmengetahui berapa kali Surya harus minum susu,dan berapa kali dia harus minum teh, ambilcontoh dalam 1 bulan. Marilah kita lakukanpercobaan sederhana sebagai berikut:Sediakan uang logam100 rupiah, lambungkan mata uang tersebut, kemudian catatkejadian yang muncul. Lakukan percobaan ini sampai 30 kali(misalkan rata-rata hari dalam 1 bulan adalah 30 hari).Lakukan pencatatan dengan tabel berikut:BMenghubungkanSumber :
98BAB 4 PeluangSetiap kali selesai melambungkan uang logam itu, tulislahA jika muncul sisi Angka dan B jika muncul sisi bergambarBurung di dalam kotak yang tersedia.a.Berapa harikah Surya minum teh pada pagi hari selamabulan April?b. Berapakah rasio (perbandingan) munculnya sisi Aterhadap banyaknya lambungan?c.Jika kamu melambungkan mata uang logam itu 30 kalilagi, apakah selalu kamu peroleh hasil yang sama sepertipada b?d. Jika kamu melambungkan mata uang logam tersebutlebih banyak lagi, apakah rasio munculnya sisi A akanmendekati 12 atau menjauhi 12 ?Bu Rini menjelaskan kepada Surya bahwa kesempatan Suryamendapatkan sisi bergambar “Burung” jika melambungkansebuah mata uang logam adalah 12. Berikan argumenmu,apakah ini berarti bahwa setiap melambungkan mata uanglogam 2 kali akan muncul sisi “Angka” sekali dan munculsisi “Burung” sekali? Jelaskan alasanmu!Dalam melambungkan mata uang logam tersebut, meskipunSurya senang minum teh, Surya tidak dapat menentukansupaya selalu muncul sisi bergambar “Burung”. Dia hanya tahubahwa akan muncul sisi bergambar “Burung” atau “Angka”.Munculnya sisi bergambar “Burung” atau “Angka” disebutkejadian. Kejadian munculnya sisi bergambar “Burung” atau“Angka” tersebut dinamakan kejadian acak, yaitu kejadianyang tidak dapat diperkirakan sebelumnya hasil yang terjadi.Kejadian Tally Jumlah Angka Gambar Total Komunikasi
Matematika SMP Kelas IX 99Pada bulan April, Surya misalnya dapat minum teh sebanyak13 kali. Bulan April terdiri atas 30 hari. Rasio banyak hariSurya minum teh pada pagi hari dibandingkan denganbanyaknya hari dalam bulan April adalah 1330. Rasio disebutfrekuensi nisbi atau frekuensi relatif banyaknya Suryaminum teh pada pagi hari. Kalau pada percobaan pelemparanmatu uang dan kebiasaan minum teh atau susu ini dilakukandalam waktu yang cukup lama, misal 2 tahun, dan rasiominum teh di pagi hari adalah 1330, maka 1330 disebut peluangSurya minum teh di pagi hari. Ditulis: P(Surya minum teh dipagi hari) = 1330.Apabila percobaan ini dilakukan untuk n yang cukup besar,frekuensi nisbi kejadian A dapat disebut sebagai peluangkejadian A.1.Geometri. Ada 4 bangun, yaitu kubus,balok, bola, dan silinder. Keempat bangunitu masing-masing mempunyai ukuranbesar dan kecil. Isilah tabel berikut untukmenyatakan bangun geometri besartaukurannya.Bola (B)Silinder (S)Kubus (K)Balok (L)Kecil (C)Besar (G)UkuranBangunGeometriBola (B)Silinder (S)Kubus (K)Balok (L)Kecil (C)Besar (G)UkuranBangunGeometriMisalkan suatu percobaan dilakukan sebanyakn kali, kejadian A terjadi sebanyak p kaliFrekuensi nisbi (relatif) kejadian A adalah pn.Frekuensinisbi(relatif)Latihan 4.1
100BAB 4 PeluangSelanjutnya tuliskan jenis dan ukuran bangun geometritersebut dalam diagram pohon!2.Penalaran. Kecil Putih Sedang Besar Kecil Merah Sedang Besar Apabila diagram pohondari suatu percobaanstatistik berbentuk sepertidiagaram di samping,bagaimanakah bentukpercobaan statistiknya!3.Ikan. Ada ikan laut dan ikan air tawar.Ikan laut ada yang bersisik dan adayang tidak bersisik. Ikan air tawar jugaada yang bersisik dan ada yang tidak.Buatlah diagram pohonnya! Adaberapa macam ikan berdasarkanketerangan tersebut?4.Frekuensi relatif. Pada suatu percobaanpelemparan dadu bermata 6, sebanyak50 kali dihasilkan data sebagai berikut.Mata dadu 1234569897107a. Berapakah frekuensi relatif muncul mata dadu 3?b. Berapakah frekuensi relatif muncul mata dadu 4?c. Berapakah frekuensi relatif muncul dadu mata prima?d. Berapakah frekuensi relatif muncul dadu mata ganjil?5.Olah Raga. Rifki dan Damarbertanding renang gayabebas 50 meter sebanyak 10kali. Hasil yang didapatseperti pada tabel berikut.Sumber http://indonesian.cri.cn/Nama Menang Rifki 6 kali Damar 4 kali
Matematika SMP Kelas IX 101Pada setiap kali kesempatan pertandingan dengan sesi 10kali, senantiasa memperlihatkan hasil yang sama sepertipada tabel.Kalau suatu saat mereka bertanding, berapakah :a. P (Rifki menang)?b. P (Damar menang)?6.Dalam 50 kali pertandingan,tim bola basket kota Samarindamenang atas tim bola basket kotaBalikpapan sebanyak 30 kali dankalah sebanyak 20 kali. Kalausuatu saat kedua tim itubertanding, berapa peluang timbola basket kota Samarinda yangmenang? Tim bola basket kotaBalikpapan yang menang?7.Rita melakukan survei tentangbuah kesukaan terhadap 45teman kelasnya. Hasilnya, 21 or-ang menyukai jeruk. Apabiladitanya secara acak kepada 45orang tersebut, berapakahpeluang bahwa teman yangditanya tersebut menyukaijeruk?Sumberhttp://www.moe.gov.sg8.Dari survei terhadap siswa SD di kota Malang, diperolehdata tentang waktu mulai tidur seperti pada tabel berikut.Pukul Banyak anak 19.30 8 20.00 14 20.30 28 21.00 26 21.30 19 22.00 5 Sumber : www.kutaikartanegara.com
102BAB 4 PeluangBerdasarkan data tersebut, tentukan:a)P(mulai tidur pukul 19.30)b)P(mulai tidur sebelum pukul 21.00)c)P(mulai tidur sesudah pukul 21.00)d)P(mulai tidur dari pukul 20.00 sampai dengan pukul21.30).e)P(mulai tidur tidak pada pukul 21.00).9.Berikut ini adalah daftar makanan kesukaan teman-temanmu satu sekolah dan banyaknya temanmu yangmenyukainya.Makanan Banyak Siswa Kacang goreng 40Tahu isi 24Bakso 125Pisang Goreng 76Terang bulan 55a.Berapakah banyak siswa seluruhnya?b.Misalkan K adalah kejadian siswa senang makankacang goreng. Berapakah P(K)?c.Misalkan R adalah kejadian siswa senang makanpisang goreng. Berapakah P(R)?d.Misalkan B adalah kejadian siswa senang makanbakso. Berapakah P(B)?e.Misalkan C adalah kejadian siswa senang makanselain bakso. Berapakah P(C)?f.Misalkan D adalah kejadian siswa senang makanselain tahu goreng. Berapakah P(D)?
Matematika SMP Kelas IX 103Peluang dengan Tiap Titik SampelBerkesempatan Sama untuk TerjadiPada percobaan pengambilan satu kartu remi darisetumpuk kartu, terdapat 4 jenis kartu, wajik (i), hati(j), sekop (k), dan klaver (h) dan 13 kartu (2, 3, 4, 5,6, 7, 8, 9, 10, jack, queen, king, dan as). Dalampercobaan pengambilan satu kartu akan diperolehtotal 52 hasil yang dapat terjadi sebagi berikutS={2i, 3i, 4i, 5i, 6i, 7i, 8i, 9i, 10i, Ji, Qi, Ki,Ai, 2j, 3j, 4j, 5j, 6j, 7j, 8j, 9j, 10j, Jj, Qj, Kj,Aj, 2k, 3k, 4k, 5k, 6k, 7k, 8k, 9k, 10k, Jk, Qk, Kk,Ak, 2h, 3h, 4h, 5h, 6h, 7h, 8h, 9h, 10h, Jh, Qh, Kh,Ah}.Selanjutnya, apabila pada pengambilan kartu inidiasumsikan memiliki kesempatan sama untuk terjadi,maka secara teori (tanpa melakukan percobaan) dapatdidaftar kejadian pengambilan kartu sebagai berikut:A adalah kejadian terambil kartu wajik dinyatakanoleh {2i, 3i, 4i, 5i, 6i, 7i, 8i, 9i, 10i, Ji, Qi, Ki,Ai}B adalah kejadian terambil kartu bergambar orangdinyatakan oleh {Jk, Qk, Kk, Ji, Qi, Ki, Jh, Qh, Kh,Jj, Qj, Kj}C adalah kejadian terambil kartu wajik bergambarorang dinyatakan oleh { Ji, Qi, Ki}Baik percobaan maupun kejadian di atas, akanmemberikan ruang sampel dan ruang kejadianyang sama. Oleh karena itu, kita dapat dihitungxP(kartu wajik) = 1352xP(kartu bergambar orang) = 1252xP(kartu wajik bergambar orang) = 352Apa yang akan kamupelajari?Mencari peluang dengantiap titik sampelberkesempatan sama untukterjadiMenentukan kepastian dankemustahilanKata Kunci:PeluangTeoritisBerkesempatan samaKepastianKemustahilan4.2Nilai Peluang Secara TeoritisA
104BAB 4 PeluangSecara umumMisalkan suatu percobaan dengan setiap hasil memilikikesempatan sama untuk terjadi, dengan ruang sampel S danA adalah suatu kejadian pada percobaan tersebut, makapeluang A terjadi dapat dinyatakan oleh pernyataan berikutSumber www.manatee.k12.fl.usIngat contoh sebelumnya tentangpembelian mobil keluarga. Pilihanwarna kendaraan adalah (merah(R), putih (W), hijau (G), hitam (B),atau perak (S)), sedangkan tipetransmisinya adalah (otomatis (O)atau manual (M)). Berapa peluangorang tua kita memilih kendaraanberwarna merah dengan transmisiotomatis?JawabPada perhitungan ruang sampel sebelumnya diperoleh bahwaruang sampel percobaan ini adalahS = {RO, RM, WO, WM, GO, GM, BO, BM, SO, SM}.Sedangkan kejadian pemilihan kendaraan keluarga berwarnamerah (V) dengan transmisi otomatis adalahV = kendaraan keluarga berwarna merah dengan transmisiotomatis = {RO}.Dengan demikian peluang orang tua kita memilih kendaraanberwarna merah dengan transmisi otomatis adalah() 1()() 10nSPVnV.Istilah : Rasio antara cacah anggota kejadiandengan cacah anggota sampelSimbol : Misal cacah anggota kejadian A adalahn(A) dancacahanggota ruang sampel S adalahn(S). Peluang kejadian A, P(A) adalahn(A )P(A)=n(S)PeluangsuatukejadianContoh 1
Matematika SMP Kelas IX 105Dua dadu bermata enam dilempar bersama. Berapa peluangmuncul mata dadu berjumlah 7?JawabDengan cara membuat daftar kita dapat menentukan ruangsampel kejadian pelemparan dua mata dadu bermata enamsebagai berikutS ={(1,1), (1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6), (2,1), (2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (3,5), (3,6), (4,1), (4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,1), (5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6), (6,1), (6,2), (6,3), (6,4),(6,5),(6,6)}Dengan demikian n(S) = 36. Selanjutnya, misalkan Amenyatakan himpunan dari kejadian munculnya mata daduberjumlah 7 maka dapat kita daftar sebagai berikutA ={(1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1)}Dengan demikian n(A) = 6. Oleh karena itu peluang kejadianmuncul mata dadu berjumlah 7 adalah P(A) =61366)()(BnAn1.Tentukan peluang terambilnya huruf vokal pada huruf-huruf P, E, L, U, A, N, G.2.Perhatikan huruf-huruf pada kata “ M A T E M A T I K A “.Secara acak dipilih 1 huruf. Berapakah peluangnya bahwayang terpilih adalah huruf K? Huruf A? Huruf T?Pada tahun 1995, di Amerika Serikat ada 3.848.000 bayi di bawah usia 1 tahun. Pada usia ini, P(perempuan) adalah 0,488 dan P(laki-laki) adalah 0,512 Sumber http://bima.ipb.ac.id/~anita/bayi8.jpg Apakah arti P(perempuan) adalah 0,488 dan P(laki-laki)adalah 0,512?Contoh 2Cek PemahamanKomunikasi
106BAB 4 PeluangPeluang kejadian pada contoh dan latihan yang telah kita bahasdi atas merupakan peluang suatu kejadian sederhana. Disebutdemikian karena untuk menghitung nilai peluang kejadian,cukup dengan rumus sederhana yang merupakan rasio antaracacah anggota kejadian dengan rasio cacah ruang sampel. Akantetapi walaupun suatu kejadian tidak sederhana, tetapi kadang-kadang dapat diselesaikan dengan menggunakan rumuskejadian sederhana. Perhatikan contoh berikutContohDua dadu bermata enam dilempar bersama satu kali, peluangmuncul mata dadu berjumlah 5 atau 8 adalah?Jawab : Kejadian ini bukan kejadian sederhana karena adadua kejadian yaitu kejadian munculnya dua mata daduberjumlah 7 atau kejadian munculnya dua mata daduberjumlah 8. Akan tetapi kita masih dapat menggunakanprinsip kejadian sederhana untuk menghitung peluangkejadian. Perhatikan bahwa ruang sampel pelemparan duamata dadu bermata enam adalahS ={(1,1), (1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6), (2,1), (2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (3,5), (3,6), (4,1), (4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,1), (5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6), (6,1), (6,2), (6,3), (6,4),(6,5),(6,6)}.Dengan demikian n(S) = 36. Selanjutnya, misalkan A adalahhimpunan dari kejadian mata dadu berjumlah 5 atau 8, makaA ={ (1,4), (2,3), (3,2), (4,1), (2,6), (3,5), (4,4), (5,3), (6,2)}.Dengan demikian n(A) = 9. Oleh karena itu peluang kejadianmuncul mata dadu berjumlah 5 atau 8 adalahP(A)=41369)()(SnAnCekSebuah kotak berisi 5 bola merah dan 3 bola putih. Kita ambil2 bola sekaligus dari kotak tersebut. Peluang bahwa yangterambil itu bola merah dan bola putih adalah.Walaupun suatu kejadian tidak sederhana, tetapi kadang dapatdiselesaikan menggunakan rumus kejadian sederhana.Contoh 3Cek PemahamanTips
Matematika SMP Kelas IX 107Untuk menentukan peluang suatu kejadian, kita juga dapatmenggunakan komplemen kejadian untuk menentukanpeluangnya. Untuk memperjelas prinsip ini perhatikancontoh berikutContohSetumpuk kartu bridge diambil secara acak satu lembarkartu. Peluang terambil kartu bukan kartu As (A) adalah?JawabSeperti yang telah diuraikan pada awal bab, misal S adalahruang sampel pengambilan satu kartu dari setumpuk kartubridge akan menghasilkan n(S) = 52.Misal A himpunan dari kejadian bukan As, maka n(A) = 48Kenapa demikian, karena jumlah kartu As dari kartu bridgeadalah 4, yang bukan kartu As berjumlah 48.Dengan demikian P(A) = 48 1252 13.Peluang kejadian bukan kejadian A dapat diperoleh daripeluang kejadian A, dengan prinsip komplemen sebagaiberikutP(bukan A) = 1 – P(A)Kita juga dapat menggunakan prinsip komplemen kejadianuntuk menentukan peluang kejadian terambil bukan kartuAs. Misalkan S menyatakan ruang sampel pengambilan satukartu bridge, maka n(S) = 52. Selanjutnya misal Amenyatakan himpunan dari kejadian terambilnya kartu As,makaA = { Ai, Aj, Ak,Ah}Dengan demikian n(A) = 4, dan P(A) = 4152 13. Sedangkanyang kita cari adalahP(bukan A) = 1 – P(A) = 112113 13 .Contoh 4Tips
108BAB 4 Peluang1.Sebuah mata uang logam Rp500,00dilambungkan satu kali. Setiap sisi matauang memiliki kesempatan sama untukmuncul.a.Tuliskan ruang sampel percobaan tersebut!b. Tuliskan semua kejadian dalampercobaan dan tentukan himpunankejadiannya.c.isalkan E adalah kejadian muncul angka, berapakahP(E)?Sumber http://images.google.co.id/2.Suatu percobaan pelemparan satu kali dadubermata 6 dilakukana.Mata berapa saja yang mungkin muncul?b. Berapakah peluang munculnya masing-masing mata?c.Berapakah peluang muncul mata ganjil?3. Misal kamu diminta mengambil sebuah pin secara acakdari 10 pin berikut.---
//a. Berapa banyaknya pin?Berapa banyak pin bergambar bintang ()?Berapa banyak pin bergambar orang senang (-)?Berapa banyak pin bergambar orang marah (/)?b. Berapa P(bergambar bintang)?c.Berapa P(bergambar orang senang)?d. Berapa P(bergambar orang marah)?e.Berapa P(bergambar silang)?4. Perhatikan huruf-huruf pada kata “K A L I M A N T A N”Sebuah huruf ditunjuk secara acak.a.Berapa banyak huruf semuanya?b. Berapa peluangnya bahwa yang ditunjuk huruf AatauP(A)?c.Jika N adalah kejadian bahwa yang ditunjukadalahhuruf N, berapakah P(N)?d. Berapa peluang bahwa yang ditunjuk adalah hurufG?e.Berapa peluang bahwa yang ditunjuk adalah huruf K,A, L, I, M, N, atau T? Mengapa? Peristiwa apakah itu?Latihan 4.2.A
Matematika SMP Kelas IX 1095. Sebuah mata uang logam (koin)dijatuhkan pada ubin seperti padagambar di samping. Berapa peluangbahwa koin tersebut akan jatuh padaubin yang berwarna hitam? Berwarnaputih? Berapakah peluang koin jatuhdi ubin hitam ditambah peluang koinjatuh di ubin putih6.Mengapa peluang suatu kejadian dengan percobaanmungkin tidak sama dengan peluang kejadian tersebuttanpa percobaan?7.Telah terjual 1000 kupon undian berhadiah. Pak Oktamembeli 2 kupon. Untuk menentukan pemenangnya, satukupon diambil secara acak dari 1000 kupon tersebut.Berapakah peluangnya bahwa Pak Okta akan menang?Kejadian majemuk adalah kejadian yang diperoleeh darikejadian-kejadian sederhana yang dihubungkan kata danatau kata atau. Mari kita teliti apabila kejadian-kejaiansederhana tersebut dihubungkan kata dan, denganpercobaan berikutSediakan 2 kantong kertas, 2 kelereng berwarna merah,dan 2 kelereng berwarna hijau.a.Masukkan masing-masing 2kelereng (merah dan hijau) kedalam masing-masing kantongkertas.b.Tanpa melihat ambil masing-masing satu kelereng dari tiapkantong, dan catat warnakelereng yang diperoleh.Kemudian kembalikan kelereng pada kantong semula.c.Ulangi percobaan sampai 99 kali. Catat dan hitungkombinasi kelereng yang diperoleh merah/merah,merah/hijau, hijau/merah, dan hijau/hijau.BPeluang Kejadian MajemukKerja KelompokSumber: Dit.PSMP;2006
110BAB 4 PeluangKemudian coba perkirakan1. P (merah dan merah)2. P (merah dan hijau)3. P (hijau dan merah)4. P (hijau dan hijau)Pada percobaan yang kalian lakukan di atas, pengambilankelereng pada kantong pertama tidak mempengaruhipengambilan kelereng pada kantong kedua. Kejadiansemacam ini disebut kejadian saling bebas sebab hasilkejadian pertama tidak mempengaruhi hasil pada kejadiankedua.Kamu dapat menganalisa hasil percobaan denganmenggunakan diagram pohoh berikut P (merah dari kantong 1) x P (hijau dari kantong 2) =P (merah dan hijau)12 x12= 14Istilah Peluang dari dua kejadian bebasdiperoleh dari hasil kali peluang kejadianpertama dan peluang kejadian kedua.Simbol P (A dan B) = P (A) x P (B)ModelPeluang darikejadian-kejadian salingbebasTerdapat empat hasil yang memiliki kesempatan sama untukterjadi. Dengan demikian peluang terambil kelereng pertamamerah dan kelereng kedua hijau adalah 14. Kamu juga dapatmengalikan untuk memperoleh peluang dari dua kejadianbebas
Matematika SMP Kelas IX 111Dua dadu bermata enam dilemparkan satu kali. Tentukanpeluang kejadian muncul mata ganjil pada dadu pertama danmuncul mata 4 pada dadu kedua.JawabP(muncul mata ganjil) = 36 atau 12Sebab ada tiga cara untuk memperoleh mata ganjil.P(muncul mata 4) = 16.Dengan demikianP(muncul mata ganjil dan muncul mata 4) = 1126u atau 112.mahamanDua dadu bermata enam dilemparkan satu kali. Tentukanpeluang kejadian muncul mata genap pada dadu pertamadan muncul mata lebih dari 4 pada dadu kedua.Dua kejadian juga dapat dihubungkan dengan kata sambungatau. Sebagai contoh, misalkan diminta menghitung peluangpengambilan kartu J (jack) atau Q (queen) dari tumpukan kartubridge. Oleh karena satu kartu tidak mungkin berlaku J danQ secara bersama-sama, maka kita katakan bahwa kejadianini terpisah satu sama lain (mutually exclusive). Yaitu, keduakejadian tidak mungkin terjadi pada waktu yang bersamaan.Peluang dua kejadian yang terpisah satu sama lainditentukan dengan menambahkan kedua peluang kejadian.Dengan demikianP(J atau Q) = P(J) + P(Q)Jadi peluang pengambilan kartu J atau Q adalah 213.= 452 + 452= 852 atau 213.Contoh 5Cek Pemahaman
112BAB 4 PeluangJamal memiliki uang logam 4 lima ratusan, 2 ratusan, dan 4lima puluhan dalam saku bajunya. Dia mengambil satu uangdalam kantong secara acak. Berapa peluang terambil uanglima ratusan atau ratusan?JawabUang logam tersebut tidak mungkin terjadi lima ratusan danratusan secara bersama-sama, dengan demikian kejadiantersebut adalah terpisah satu sama lain. Jumlahkan keduapeluang individu untuk menjawab masalah ini.P(lima ratusan atau ratusan) = P(lima ratusan) + P (ratusan) = 410 + 210 = 610 = 35Peluang terambil lima ratusan atau ratusan adalah 35..Berapa peluang terambil uang ratusan atau uang limapuluhan?Kadang kejadian-kejadian yang dihubungkan kata atau tidakbersifat terpisah satu sama lain. Sebagai contoh, untuk bulan-bulan ini ada peluang untuk hujan pada hari Sabtu dan jugaada peluang untuk hujan hari Minggu. Kamu ingin mencaripeluang hujan turun pada akhir Minggu. Oleh karena hujandapat turun pada hari Sabtu dan Minggu, turunnya hujanpada hari Sabtu dan Minggu bukan kejadian yang salingterpisah satu sama lain. Kejadian tersebut dikenal sebagaikejadian yang tidak terpisah (inclusive).Peluang darikejadian-kejadianterpisah satusama lainIstilah Peluang dari dua kejadian yang terpisah satusama lain diperoleh dengan menambahkan peluangkejadian pertama dengan peluang kedua.Simbol P (A atau B) = P (A) + P (B)ModelContoh 6Cek Pemahaman
Matematika SMP Kelas IX 113Jika peluang hujan hari Sabtu adalah 40% dan peluang hujanhari Minggu adalah 60%, tentukan peluang akan hujan hariSabtu atau Minggu.JawabOleh karena dapat terjadi hujan pada kedua hari, kejadianini adalah kejadian inclusive. Kita perolehP(Sabtu) = 0,4P(Minggu) = 0,6.Kejadian ini juga saling bebas, karena cuaca pada hari Sabtutidak mempengaruhi cuaca hari Minggu. Oleh karena ituP(Sabtu atau Minggu)= P(Sabtu) + P(Minggu) – P(Sabtu dan Minggu)= 0,4 + 0,6 – (0,4)(0,6)= 1,0 – 0,24= 0,76 atau 76%Dengan demikian peluang untuk hujan hari Sabtu atauMinggu adalah 76%.1. Sebuah mata dadu mata enam dilempardan sebuah kisaran diputar sekali.Tentukan peluanga. P(3 dan Biru)b. P(genap atau merah)c. P(6 atau kuning)Peluang darikejadian-kejadian yangtidak terpisahsatu sama lainIstilah Peluang dari dua kejadian yang tidakterpisah satu sama lain diperoleh denganmenambahkan peluang kedua kejadian, kemudianmenguranginya dengan peluang kejadian bersama.Simbol P (A atau B) = P (A) + P (B) - P (A dan B)ModelContoh 6Latihan 4.2.B
114BAB 4 Peluang2. Olah raga. Berdasarkan surveysiswa SMP di kota Jakartadiperoleh data bahwa peluangsiswa menyukai olah raga adalah45% sedangkan peluang siswamenyukai kegiatan berkemahadalah 55%. Bila kita bertanyapada seorang siswa SMP di Jakarta,berapakah peluang siswa tersebuta.menyukai olah raga dan berkemahb.menyukai olah raga atau berkemah3. Jika tiga mata uang lima ratusandilempar bersama-sama, maka peluanguntuk memperoleh dua gambar dansatu angka adalah?4. Kotak I berisi 5 bola merahdan 3 bola kuning. Kotak IIberisi 2 bola merah dan 6bola kuning. Dari masing-masing kotak diambil secaraacak satu bola. Peluangkedua bola yang terambilberwarna sama adalah?5. Dua dadu bermata enamdilempar bersama-sama satu kali.Peluang mucul mata daduberjumlah 7 atau 10 adalah?6. Kotak A dan B berisi 12 pasangkaos kaki. Setelah diperiksaternyata pada kotak A terdapat 2pasang kaos kaki dan pada kotakB terdapat 1 pasang kaos kakirusak. Kemudian diambil secaraacak dari masing-masing kotak 1pasang kaos kaki. Peluangterambilnya sepasang kaos kakirusak adalah?
Matematika SMP Kelas IX 1157. Peluang siswa SMP laki-laki untuk tidak lulusujian nasional adalah 10%, sedangkan peluangsiswa perempuan untuk tidak lulus ujian adalah15%. Peluang siswa laki-laki atau siswaperempuan lulus ujian nasional adalah?Sumber www.immanuelbookstore.comSebuah kantong berisi kelereng merah sebanyak 10 buah.Sebuah kelereng diambil secara acak dari kantong tersebut.a. Berapakah peluangbahwa yang terambilkelereng merah?b. Berapkah peluangbahwa yang terambilbola putih?Karena semua bola yang ada di dalam kotak berwarna merah,maka setiap pengambilan sebuah bola secara acak pasti akanmendapatkan bola merah, dan mustahil mendapatkan bolaputih.Dalam pembahasan peluang, kepastian dan kemustahilanadalah suatu kejadian yang memiliki peluang mutlak, 1untuk kepastian dan 0 untuk kemustahilan. Sedangkansecara umum suatu kejadian memenuhi sifat berikutSecara grafik dapat kita gambarkan nilai peluang suatu kejadiansebagai berikutKepastian dan kemustahilanCKepastian adalah kejadian yang pastiterjadi dan peluang kepastian adalah 1Kemustahilan adalah kejadian yang tidakmungkin terjadi dan peluangkemustahilan adalah 0.Kepastian danKemustahilanMisalkan A adalah suatu kejadian daripercobaan statistik maka 0 d P (A) d 1Peluang suatukejadian
116BAB 4 PeluangMungkinkah peluang suatu kejadian lebih dari 1? Mengapa? Mungkinkah peluang suatu kejadian kurang dari 0? Mengapa? 1.Berilah contoh suatu kejadian lain yang pasti terjadi! 2.Berilah contoh suatu kejadian lain yang mustahil (tidak mungkin) Lakukan percobaan berikutLambungkan dua dadu bermata 6 satu kali, kemudian catathasilnya dalam tabel berikutSumber http://www.oitc.comMisalkan E adalah kejadian jumlah mata kedua dadu yangmuncul adalah 19. G adalah kejadian jumlah mata kedua daduyang muncul dari 2 sampai dengan 12.Lihatlah tabel, kemudian jawab pertanyaan berikut!a.Berapakah jumlah mata kedua dadu yang terbesar?b.Berapakah jumlah mata kedua dadu yang terkecil?c.Apakah jumlah mata kedua dadu dapat mencapai 19?d.Disebut kejadian E itu?e.Berapa sajakah jumlah mata yang mungkin dari keduadadu itu?f.Berapakah P(G)?g.Disebut apakah kejadian G itu?DiskusiKomunikasiPenalaran
Matematika SMP Kelas IX 1171.Frekuensi nisbi (relatif) cacah anggota kejadian=banyak percobaan.2.Berilah contoh peluang percobaan suatu kejadian.3.Dari konsep yang telah kita pelajari, kejadian merupakanhimpunan bagian dari ruang sampel. Apakah suatukejadian bisa sama dengan ruang sampel? Berilah contohkejadian yang sama dengan ruang sampel.4.Misalkan peluang suatu kejadian adalah 13, apakah artibilangan tersebut?5.Jelaskan perbedaan antara P(A dan B) dan P(A atau B)6.Kapan suatu kejadian menjadi suatu kepastian?7.Bagaimana hubungan cacah anggota kepastian dengancacah anggota ruang sampel?8. Adakah materi yang masih sulit untukmu? Beranikanuntuk bertanya pada guru atau temanmu.1.Ruang sampel adalah himpunan semua hasil percobaanyang mungkin terjadi. Titik sampel adalah anggotaruang sampel. Kejadian adalah himpunan bagian dariruang sampel2. Hasil percobaan dapat ditentukan dengan cara; (a)mendaftar semua hasil kejadian yang mungkin terjadi,(b) membuat diagram pohon, dan (d) denganmenggunakan diagram Cartesius.3. Sifat perhitungan dasar. Jika suatu kejadian A dapatterjadi dalam pcara, dan untuk masing-masing pcara tersebut, kejadian B dapat terjadi dalam r cara,maka kejadian A dan Bdapat terjadi, secaraberkelanjutan dalam ()prucara.4.Pada percobaan pelemparan mata uang sebanyak n kali.Misalkan kejadian muncul angka (A) muncul sebanyakp kali, dan muncul gambar (G) sebanyak q kali.Frekuensi nisbi(relatif) muncul angka adalah , danfrekuensi relatif muncul gambar adalah .5.Misalkan suatu percobaan dengan setiap hasil memilikikesempatan sama untuk terjadi, peluang suatu kejadianadalah rasio cacah anggota kejadian dengan cacah ruangsampel.RangkumanRefleksi
118BAB 4 PeluangPilihlah jawaban yang paling benar dengan memberi tandasilang (X) pada pilihan yang diberikan.1.Dua dadu bermata enam masing-masing berwarna hitamdan biru dilempar bersama-sama. Peluang yang munculdadu 2 biru dan 5 hitam adalaha. 136b. 1036c. 736d. 9362.Jika dua dadu bermata enam dilempar bersama-sama makapeluang muncul jumlah mata dadu 10 adalaha. 14b. 536c. 16d. 1123.Sebuah kantong berisi 15 kelereng hitam, 12 kelereng putih,dan 25 kelereng biru. Bila sebuah kelereng diambil secaraacak, peluang terambil kelereng putih adalaha. 110b. 313c. 14d. 124.Jika peluang hujan hari Sabtu adalah 40% dan peluang hujanhari Minggu adalah 60%, maka peluang akan hujan hariSabtu atau hari Minggu adalaha. 55%b. 60%c. 76%d.40%5. Sebuah huruf dipilih dari kata SURABAYA. Maka P(A)adalaha. 18b. 38c. 58d. 786. Kepastian adalah kejadian dengan peluang 1.Kemustahilan adalah kejadian dengan peluang 0.7.Misalkan A adalah suatu kejadian dari percobaan statistik,Evaluasi Mandiri
Matematika SMP Kelas IX 119MinumanMakananPilihanRTRTA?NTNB??????????? ..................................... ....................................Rumah Makan “BARU”Minuman- Teh - Kopi - Es SIRUP Makanan - Nasi Rames - Nasi Ayam - Nasi Kuning - Nasi Kebuli Jawablah soal berikut dengan benar.6.Suatu hari Novan pergi ke rumahmakan “Baru” dengankeluarganya.Rumah makan tersebutmenyediakan 3 jenis minuman,yaitu teh, kopi, dan es sirup, 4jenis makanan, yaitu nasi rames,nasi ayam, nasi kuning, dan nasikebuli.Novan diminta ayahnyamemesan satu makanan satu minuman.a. Ada berapa bayak pilihan yang dapat dipesanNovan?b. Lengkapi diagram pohon di bawah ini, untukmenentukan ruang sampel dari pemilihan ini!Misalkan :Tadalah kejadian minum tehKadalah kejadian minum kopiEadalah kejadian minum es sirupRadalah kejadian makan nasi ramesAadalah kejadian makan nasi ayamN adalah kejadian makan nasi kuningBadalah kejadian makan nasi kebuli
120BAB 4 Peluang9.Tina melakukan percobaandengan melambungkan 2buah mata uang logambersama-sama sebanyak200 kali. Hasilnya dicatatseperti pada tabel disamping, yaitu Amenyatakan angka dan Gmenyatakan gambar.Berapakah peluangnyabahwa pada lambunganberikutnya muncul dua sisiA?Hasil yang Banyaknya mungkin Kejadian A G 110 AA 20 GG 70 7.Sebuah mata uang logam dan sebuah dadu dilambungkanbersama- sama. Susunlah ruang sampel hasil percobaandalam format tabel sebagai berikutSumber http://upload.wikimedia.org8.Gregor Mendel (1822-1884) adalahseorang yang terkenal dengan hukumketurunan, yaitu hukum Mendel. Mendelmenyilangkan tanaman kacang polongbiji hijau dan biji kuning. Dari 8023percobaan penyilangan, diperoleh hasil6022 kacang polong berbiji kuning dankacang polong berbiji 2001 hijau.Berdasarkan data tersebut, tentukanpeluang kejadian suatu kacang polongmemiliki warna biji hijau!
Matematika SMP Kelas IX 12110. Sekantung pin berisi 4 pin merah dan 6 pin kuning.a.Secara acak Novanmengambil 1 pin. Berapakahpeluangnya bahwa yangterambil pin merah atauP(merah)?b. Berapakah banyak pin merahharus ditambahkan ke dalamkantung itu sehinggaP(merah) sama denganP(kuning)?c. Setelah ditambah dengan pinmerah seperti pada soal b,berapakah P(kuning)?